É possível aumentar as chances na loteria?

Sempre que o final do ano se aproxima boa parte dos brasileiros começa a pensar em uma coisa: a mega da virada. E não é a toa que isso acontece: o prêmio do ano passado chegou a R$ 264 milhões - e foi dividido entre 4 apostas. E sempre que se fala em megasena vem a pergunta: será que tem como aumentar as chances de ganhar? Existem diversos sites que dão dicas de como aumentar as chances de ganhar. Mas será que essas dicas realmente funcionam?

Boa parte das 'dicas' são baseadas nos sorteios que aconteceram anteriormente. Isto é, elas se baseio nos princípios (falhos, como vamos mostrar mais adiante) de que os sorteios não são independentes entre si ou que as bolas não possuem a mesma probabilidade de serem sorteadas (ou ambos). Os mais bizarro é que alguns locais sugerem apostar nos números que mais saíram - como se eles tivessem uma probabilidade maior de serem sorteados novamente - e outros nos números que menos saíram - como se eles tivessem que sair agora, já que todos deveriam ser sorteados em quantidades iguais. Mas será que isso funcionaria? Do sorteio 1 (11/3/96) ao 1761 (14/11/2015), as 6 dezenas mais e menos sorteadas (e a quantidade de vezes sorteadas) foram:

  • Menos sorteadas:  26 (141), 22 (142), 55 (150), 21 (152), 39 (154) e 09 (155)
  • Mais sorteadas: 33 (196), 42 (196), 04 (197), 53 (201), 51 (202) e 05 (206)
Se alguém tivesse apostado nesses números desde o início da loteria, nunca  teria ganho nada. Nada mesmo, nem a quadra - os menos sorteadores acertaram 3 números 10 vezes, enquanto os mais sorteados 31. Essa diferença é facilmente explicada: afinal de contas, estou comparando no passado os números mais e menos sorteados no passado. Como disse anteriormente, esses palpites se baseiam em:
  1. As bolas não possuem a mesma probabilidade de serem sorteadas: Essa hipótese pode facilmente ser testada pelo teste Qui-Quadrado (H0: As bolas possuem mesma probabilidade de serem sorteadas; H1: Pelo menos 1 bola possui probabilidade diferente de ser sorteada que as demais). O valor-p encontra foi 0,1174 e, portanto, não é possível rejeitar H0.
  2. Os sorteios não são independentes entre si: Essa hipótese é mais difícil de ser testada por não ter um teste específico para tal. A opção que eu utilizei foi verificar se a quantidade de sorteios entre 2 aparições do mesmo número seguia distribuição geométrica (H0: Os dados seguem distribuição geométrica com probabilidade de sucesso igual a 0,1; H1: Os dados não seguem distribuição geométrica com probabilidade de sucesso igual a 0,1). Novamente, não foi possível rejeitar a H0 (valor-p igual a 0,2432)